В работе изложена математическая постановка задачи оптимизации параметров многослойной кон-струкции по обобщенному показателю эффективности, который учитывает два основных требова-ния – стоимость конструкции и потенциальный ресурс системы. При решении задачи допустимая область параметров конструкционных слоев ограждения определяется с учетом нормативных требований и характеристик температурно- влажностных режимов. Приведен алгоритм расчетов по программе реализованной в среде Delphi.
Одной из важнейших задач, стоящих перед строительным комплексом страны, является энергосбережение и снижение теплопотерь при эксплуатации зданий.
Этому вопросу в последнее время посвящены работы ряда авторов: профессоров Гага-рина В.Г., Табунщикова А.М., кандидатов технических наук Гликина С.М., Матросова Ю.А., Бродач М.М., Иванова Г.С., Дмитриева А.Н. и других ученых, которые внесли значительный вклад в развитие теории, совершенствование объемно-планировочных решений зданий и ог-раждающих конструкций.
Так в работе [1] указывается, что решение задачи энергосбережения возможно только при комплексном подходе к ее реализации, а одной из составляющих этой задачи является обя-зательно оптимальный уровень теплоизоляции. При этом подчеркивается, что при отсутствии в цепи энергосбережения хотя бы одного элемента, например, опять же, оптимальной теплоизо-ляции ограждающих конструкций, не будет обеспечиваться никакого энергосбережения и оку-паемости затрат.
В документах, определенных законом о техническом регулировании предполагается раз-деление требований на обязательные и рекомендуемые. В работе [1] отмечается, что в пред-полагаемом Техническом регламенте к обязательным требованиям могут быть отнесены тре-бования по нормированию уровня теплозащитных свойств ограждения из условия обеспечения санитарно-гигиенической безопасности. Это положение также приведено и рекомендуется в Своде правил 23-101-2004 г.
Таким образом, можно отметить, что в работах ведущих ученых подчеркивается роль именно оптимального уровня теплозащиты и предлагается обязательно учитывать условия, которые рассчитываются по методикам СНиП 23-02-2003.
Как известно, одним из путей совершенствования конструкций является разработка мето-дик проектирования, позволяющих определять наилучшие конструкции для заданных условий. В настоящее время определился новый подход к проектированию теплозащиты, который полу-чил развитие в оптимизации тепловой эффективности зданий [2]. В этой работе в отличие от зарубежного опыта применения «системы энергетически независимых инновационных реше-ний» разработаны теоретические основы системного подхода к зданию, как единой энергети-ческой системе.
В рамках оптимизации энергетической эффективности, сооружение рассматривается как система, которая включает три подсистемы:
- внешний источник (или потребитель) энергии;
- ограждающие конструкции;
- внутренние источники и энергетические выделения от жизнедеятельности человека.
Обобщенная энергетическая модель всего здания для практического использования в проектировании требует детализации. Это учитывается в теории системного моделирования
теплоэнергетический эффективности сооружений и отмечается, что подобная детализация бу-дет только уточнять общую модель [2]. При этом математический аппарат подхода является достаточно гибким, что позволяет развивать общие модели и на их основе разрабатывать ме-тодики для практического использования.
Однако детализация не только уточняет, но и усложняет модель, т.к. рассматривая моде-ли отдельных конструкций, требуется определять и для них также наилучшие параметры. На-пример, характеристики ограждения. При этом не очевидно, что наилучшие параметры ограж-дения, по критерию, например, стоимости, могут быть наилучшими для показателей энергети-ческой эффективности здания. С точки зрения оптимизации, локальный оптимум в этом случае не совпадает с глобальным наилучшим решением.
Существует несколько методов решения таких задач, один из них - метод поэтапной оп-тимизации, который хорошо согласуется с процессом разработки проекта. Такой подход анало-гичен методу «восходящего проектирования», когда на основе моделирования определяются параметры, начиная с элементов, деталей, узлов и заканчивая общими характеристиками сис-темы. Для отдельной конструкции подсистемы находятся оптимальные параметры, которые на следующем уровне детализации модели здания закрепляются как ограничения, т.е. локальный оптимум учитывается в виде ограничений на следующем этапе оптимизации.
Параметры ограждения должны отвечать ряду требований, определенных в СНиП. Неза-висимо от уровня описания, выполняется это оптимизация обобщенной системы или только отдельной конструкции ограждения, требования СНиП рассматриваются как заданные ограни-чения.
Как известно, значительный резерв экономии тепловой энергии заложен в совершенство-вании кровельных ограждающих конструкций, поэтому процедура оптимизации их параметров должна входить отдельным проектным модулем в обобщенные модели зданий. Однако в на-стоящее время в проектных организациях, несмотря на полное обеспечение средствами вы-числительной техники, компьютерные технологии для проектирования кровли и тем более оп-тимизации ее параметров не используются.
Можно назвать несколько возможных причин этого положения.
Во-первых, отсутствие достаточно развитого программного обеспечения.
Во-вторых, решаются в основном архитектурные, дизайнерские и другие задачи, а пара-метры стандартного ограждения, в лучшем случае толщина теплоизоляционного слоя, прини-мается по таблицам. В проектировании сказываются традиции, когда выпускались только ма-териалы подобные рубероиду.
В-третьих, оптимизация параметров, на первый взгляд, не просматривается, когда, ори-ентируясь на СНиП, требуется только выполнить ограничения. В этом случае наилучшее ре-шение будет явно на границе допустимой области.
В настоящее время с появлением новых групп материалов при проектировании рассмат-ривается большое количество альтернативных вариантов конструктивных решений. Битумные, битумно-полимерные материалы образуют параметрический ряд, из которых могут комплекто-ваться кровельные системы с разными эксплуатационными параметрами [3]. Прибавив сюда теплоизоляционные материалы различных типов, марок и параметров, получаем множество конструкций. При выборе варианта на практике используют, в первую очередь, два важнейших критерия – стоимость и надежность, а компромисс между ними находится субъективно. Следу-ет более четко определить критерий оптимизации, а постановку задачи выполнить таким обра-зом, чтобы локальное наилучшее решение не противоречило глобальному оптимуму. В тоже время критерий должен отвечать смыслу задачи и учитывать возможные изменения требова-ний к конструкции.
В предлагаемой работе выполнена постановка задачи оптимизации кровельной системы, где в качестве критерия оптимальности принят обобщенный показатель эффективности.
Постановка задачи оптимального проектирования в общем виде
Большое разнообразие конструкций кровли, которые могут отличаться принципиально, делает оптимальное проектирование кровли сложной задачей.
Но задача конкретизируется, если рассматривать проектирование оптимальных парамет-ров, задавшись определенными конструкциями из параметрического ряда материалов марки «КТ®». Компоновка рассматриваемых конструкций приведена в таблице 1.
При оптимизации должны удовлетворяться требования комфортности условий, экономи-
ческие и технические требования. Выработать один критерий, который учитывал бы все эти по-казатели, не представляется возможным.
Можно выполнить расчеты в несколько этапов, на каждом из которых проводится оптими-зация по одному показателю. Например, по показателю экономической эффективности (эконо-мическая оптимизация) или по показателю конструктивного совершенства (конструктивная оп-тимизация). В данном случае рассматривается оптимизация по двум локальным критериям – стоимость и эксплуатационный ресурс кровельной системы, которые в известном смысле яв-ляются противоречивыми. В процессе разработки стремятся стоимость минимизировать, а по-казатель ресурса максимизировать, при этом улучшение одного показателя ухудшает другой.
Задача оптимизации параметров кровельных систем в общем виде можно представить следующим образом:
Ограждение характеризуется определенными параметрами Х:
Х1, Х2, … … Хn,
от которых зависит стоимость Сс и эксплуатационный ресурс Т ограждения. При этом к параметрам и конструкции ограждения предъявляются определенные требования М:
М1, М2, … … Мm.
Задача заключается в том, чтобы в области допустимых значений параметров Х найти та-кие, при которых будут минимальная стоимость Сс ограждения, максимальный эксплуатацион-ный ресурс Т и выполняться условия М. Оптимизация по нескольким показателям приводит к многокритериальной задаче. Имеется несколько подходов к решению такого класса задач.
Можно выбрать один показатель и по нему выполнить оптимизацию, а остальные отнести к ограничениям. Но в данном случае возникает неопределенность, т.к. заранее не известны ни ресурс, ни стоимость, ни их соотношение. Поэтому будет целесообразнее сформировать обобщенный показатель эффективности, который и будет соответствовать целевой функции. Преимущество обобщенного показателя в том, что он более универсальный, а в сочетании с различными коэффициентами позволяет найти
различные компромиссные решения.
Формирование целевой функции
Единовременные затраты на устройство покрытия складывается из двух основных статей – стоимость материалов и затраты на возведение, которые находятся в некоторой зависимо-сти. Стоимость утеплителя может изменяться в пределах 30% - 70% от стоимости комплекта. Стоимость трудозатрат также может зависеть от типа утеплителя, поэтому следует задаться одной схемой конструктивных решений. В рассматриваемом ряду конструктивных решений при одной общей схеме, системы комплектуются различными кровельными и теплоизоляционными материалами. При этом изменяется стоимость, долговечность. Технология возведения остает-ся одна и составляющую трудозатрат можно не учитывать.
Таким образом, стоимость системы Сс будет рассчитываться как суммарная стоимость комплекта из i элементов по формуле:
